Question

6．求经过点A（3，-2）且与圆x²+y²-2x+6y+5=0切于点B（0，1）的圆的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（3，-2）且与圆x²+y²-2x+6y+5=0切于点B（0，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，
已知圆的圆心：（1，-3），半径=$\sqrt{5}$，
由题意可得：（3-a）²+（-2-b）²=r²，（0-a）²+（1-b）²=r²，（a-1）²+（b+3）²=$（\sqrt{5}+r）^{2}$，
解得a=5，b=-1，r=$\sqrt{5}$，
所求圆：（x-5）²+（y+1）²=5．

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．