Question

16．若sinθ+coθ=$\frac{2}{3}$，则sinθ-cosθ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{14}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． ±$\frac{\sqrt{14}}{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角的基本关系，求得2sinθcosθ的值，再根据sinθ-cosθ=±$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=±$\sqrt{1-2sinθcosθ}$，求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：∵sinθ+coθ=$\frac{2}{3}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{4}{9}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{5}{9}$，∴sinθ和cosθ异号，
则sinθ-cosθ=±$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=±$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=±$\sqrt{\frac{14}{9}}$=±$\frac{\sqrt{14}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，属于基础题．