Question

6．若sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，则tanα+cotα=-$\frac{25}{12}$．

Answer 1

分析 由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，cotα=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα+cotα=（-$\frac{4}{3}$）+（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{25}{12}$．
故答案为：-$\frac{25}{12}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题．