如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（1）参考解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）直线与平面垂直的证明，对于理科生来说主要是以建立空间直角坐标系为主要方法，所以根据题意建立坐标系后，写出相应的点的坐标.根据向量证明向量
与平面内的两个相交向量的数量积为零即可.
（2）证明直线与平面所成的角的正弦值，主要是通过求出平面的法向量与该直线的夹角的余弦值，再通过两角的互余关系转化为正弦值.
试题解析：（1）证明:因为
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如图所示，建立空间直角坐标系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因为 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）【解析】
由（1）知，
是平面
的法向量，
，
则 
.
设直线
与平面
所成的角为
， 则
.
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
考点：1.线面垂直.2.线面所成的角.3.空间直角坐标系的解决线面问题.
小博士期末闯关100分系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案科目：高中数学 来源：2015届吉林省吉林市高二上学期期末理数学试卷（解析版） 题型：选择题
在
中，
，给出满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件 | 方程 |
① |
|
② |
|
③ |
|
则满足条件①、②、③的点
轨迹方程按顺序分别是
A. 
、
、
B. 
、
、
C. 
、
、
D. 
、
、
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科目：高中数学 来源：2015届北京海淀区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．则下列命题中假命题是（ ）
（A）存在点，使得
//平面
（B）存在点，使得
平面
（C）对于任意的点，平面
平面
（D）对于任意的点，四棱锥
的体积均不变
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科目：高中数学 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.
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