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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=3ac,则
3
tanA•tanC-tanA-tanC
等于(  )
分析:由题意可得a2+c2-b2=ac,cosB=
1
2
,B=60°,可得A+C=120°,tan(A+C)=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
,代入要求的式子化简求得结果.
解答:解:在△ABC中,(a+b+c)(a+c-b)=3ac,∴a2+c2-b2=ac,cosB=
1
2
,B=60°.
∴A+C=120°,tan(A+C)=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
,即
3
tanA•tanC=tanA+tanC-
3

3
tanA•tanC-tanA-tanC
=tanA+tanC+
3
-tanA+tanC=
3

故选D.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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