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    已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于的概率．

     

    【答案】

    解：如图，在SA、SB、SC上取点A1、B1、C1，使A1、B1、C1分别为SA、SB、SC的中点，则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2，得△A1B1C1的面积为.由题意，三棱椎S－ABC的体积为Sh，三棱台A1B1C1－ABC的体积为Sh－··＝Sh·.故P＝.

     

    【解析】解：如图，在SA、SB、SC上取点A1、B1、C1，使A1、B1、C1分别为SA、SB、SC的中点，则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2，得△A1B1C1的面积为.由题意，三棱椎S－ABC的体积为Sh，三棱台A1B1C1－ABC的体积为Sh－··＝Sh·.故P＝c.

     

     

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