Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，… ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

Answer 1

（1）；（2）人；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图的特点，利用所有矩形框的面积为，列方程，求出的值；（2）不低于分的矩形框的面积为其频率，再利用频率与频数的关系，得到所求人数；（3）首先找到在各段的学生人数，然后用列举法找到各自的情况种数，进一步得到概率．

试题解析：（1）由，可得．

（2）数学成绩不低于60分的概率为：，

数学成绩不低于60分的人数为：人．

（3）数学成绩在的学生人数：人，

数学成绩在的学生人数：人，

设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为，

两名学生的结果为：，，

，，共15种，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，共7种，

因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．

考点：1．频率分布直方图；2．频率与频数的关系；3．概率．