【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动:具体收费标准如下:
消费次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收费比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数,得到数据如下:
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
频数 | 60 | 25 | 10 | 5 |
假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:
(1)估计1位会员至少消费两次的概率
(2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2点.M为椭圆上的一动点,△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ,当l⊥x轴时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F1作与x轴不重合的直线l,l与椭圆交于A,B两点,点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点,D点的横坐标x0是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为,左焦点为,及点,且、、成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点,记,线段上的点满足,试求(为坐标原点)面积的取值范围.
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【题目】如图,抛物线的焦点为F,准线为,交x轴于点A,并截圆所得弦长为,M为平面内动点,△MAF周长为6.
(1)求抛物线方程以及点M的轨迹的方程;
(2)“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点,线段的垂直平分线交轴于点,则为定值,且定值是”.命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线,过该圆锥曲线焦点的弦,的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点,的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题,写出一个关于抛物线的类似的正确命题,并加以证明.
(3)试推广(2)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明).
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【题目】在新型冠状病毒疫情期间,商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50家加盟店2月份的零售情况,统计数据如图所示.据估计,平均销售收入比去年同期下降40%,则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入约为( )
A.6.6万元B.3.96万元C.9.9万元D.7.92万元
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【题目】从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,写出所有可能的结果,并求重量在和中各有1个的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设圆与直线交于点,若点的坐标为,且,求的值.
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