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    证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)在区间（-∞，-）上是增函数.

    证明：设x1、x2∈(-∞,-)，且x1＜x,则f(x1)-f(x2)=ax12+bx1-ax22-bx2=(x1-x2)［a(x1+x2)+b］.

        ∵x1,x2∈(-∞,-),

       ∴x1+x2＜-，∴a(x1+x2)＞-b,

        ∴a(x1+x2)+b＞0.

        ∵x1-x2＜0，

        ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

        ∴y=ax2+bx+c在（-∞,-］上单调递增.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充要条件是af（m）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     (k∈R)
    ，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）证明：当an∈(0，
    1
    2
    )    时，数列{an}在该区间上是递增数列；
    （3）已知a1=
    1
    3
    ，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞-    1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f(x)=

    （I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；

    （II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；

    （III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f(x)=ax2+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x1、x2。

    （1）证明：(1+x1)(1+x2)=1；

    （2）证明：x1＜－1，x2＜－1；

    （3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。

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