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    在△ABC中，已知tanB=
    cos(C-B)sinA+sin(C-B)
    ．
    （1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
    （2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．
    分析：（1）通过切化弦，由
    sinB
    cosB
    =
    cos(C-B)
    sinA+sin(C-B)
    可求得cos（C+B）=-cosA=0，从而可判断△ABC的形状；
    （2）依题意，可求得AC=
    		3
    3
    ，利用三角形的面积公式即可求得答案．
    解答：解：（1）由题意得，
    cos(C-B)
    sinA+sin(C-B)

    =
    cos(C-B)
    sin(C+B)+sin(C-B)

    =
    cosCcosB+sinCsinB
    2sinCcosB

    =tanB=
    sinB
    cosB
    ，
    所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
    即有cosCcosB-sinCsinB=0，
    即cos（C+B）=-cosA=0，
    所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
    （2）因为∠C=60°，AB=1，
    又由（1）得：AC=ABtan30°=
    		3
    3
    ，
    所以△ABC的面积为
    1
    2
    ×AC×AB=
    		3
    6
    ．
    点评：本题考查三角形的形状判断，考查三角函数中的恒等变换应用，考查分析与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：013

    在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

    [　　]

    A．(0，)
    B．(1，)
    C．(0，1)
    D．(，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006－2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型：044

    在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

    (1)求点H的轨迹M的方程；

    (2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

    求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型：解答题

     

    在△ABC中，已知．

      (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

    (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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