Question

如右图所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝3，AA₁＝4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N.求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．

Answer 1

(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为＝；

(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB₁展开，如右图，设PC的长为x，则MP²＝MA²＋(AC＋x)²，因为MP＝，MA＝2，AC＝3，所以x＝2即PC的长为2，又因为NC∥AM
所以＝即＝，
所以NC＝. 

略