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(本小题满分12分)
一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线,侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形,直角边长为2,直观图如图.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积:
(2)求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值;
(3)M为棱PB上的一点,当PM长为何值时,CM⊥PA?

(1)VP-ABCD=SABCD·PD=
(2)以D为坐标原点,建立    设为平面PAB的法向量
,PC与所成角,有
,PC与PAB所成角为  
∴余弦值为
(3)由M在棱PB上,,得M(

即当|PM|=|PB|=
CM⊥PA
练习册系列答案
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如果一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该三视图中侧视图的面积为             

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图1是设某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.

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如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别为
A.B.
C.D.

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有一个几何体的三视图及其尺寸如下:

则该几何体的体积为(  )
A.72 B.C.D.

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已知几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )
A.B.4C.D.

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A.B.C.D.

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右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是              .

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(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

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