【题目】某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（Ⅰ）完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）表见解析，没有
的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）完善列联表，计算
得到结论.
（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“
，
，
”，3名“观望者”分别为“
，
，
，列出所有情况计算得到答案.
（Ⅰ）由题，
列联表如下：
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女性员工 | 20 | 40 | 60 |
男性员工 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
∵
，
∴没有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.
（Ⅱ）设人事部的这6中的3名“追光族”分别为“，，”，3名“观望者”分别为“，，”.则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
”共20种.
其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“；；；；；；；；”共9种.
∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率
.
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【题目】已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且
．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．
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【题目】在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如图折线图：
（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；
（2）新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10天内所有人不知情且生活照常．
（i）在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为
．第一天，若某位感染者产生
名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap；第二天，若每位感染者都产生a名密切接触者，则第三天新增感染者平均人数为
；以此类推，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为
．写出
，
；
（ii）在（i）的条件下，若所有人都配戴口罩后，假设每位密切接触者被感染的概率均为
，且满足关系
，此时，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为
．当最大，且
时，根据
和
的值说明戴口罩的必要性．（精确到
）
参考公式：函数
的导函数
；
参考数据：
，
，
．
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【题目】某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间
的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中
分别为样本平均数和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若该校高三某男生的跳远距离为
，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间
中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在
的概率.
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，
(其中
)是
上的一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
为抛物线上除顶点
之外的任意一点，在点处的切线与
轴交于点
，过点的直线
交抛物线于
，
两点，设
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：，，成等比数列.
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【题目】从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据：
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：
，
.
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