Question

【题目】定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（ ），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（ ）+f（ ），Q=f（ ），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为 ．

Answer 1

【答案】R＞P＞Q
【解析】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（ ），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，
令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），
∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，
∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，
∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．
令x= ，y= ，则f（ ）﹣f（ ）=f（ ）=f（ ），
∴f（ ）+f（ ）=f（ ）﹣f（ ）+f（ ）﹣f（ ）=f（ ）﹣f（ ），
∴P﹣Q=﹣f（ ）＞0，P＞Q，
∵P，Q＜0，
∴R＞P＞Q．
所以答案是：R＞P＞Q．