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    【题目】平面直角坐标系中，将曲线 （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ． 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．

    【答案】解：曲线 （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到 ，然后整个图象向右平移1个单位得到 ，
    最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到 ，所以，C1为； （x﹣1）2+y2=4，
    又C2为ρ=4sinθ，即x2+y2=4y，所以，C1和C2公共弦所在直线为2x﹣4y+3=0，
    所以，（1，0）到2x﹣4y+3=0距离为 ，所以，公共弦长为
    【解析】先求出变换后的C1的参数方程，再求出对应的普通方程，再把C2的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离
    公式及弦长公式求出公共弦长．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的参数方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆的参数方程可表示为．

    练习册系列答案
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    【题目】设函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，求证.

    （参考知识：若，则有）

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    【题目】定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（ ），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（ ）+f（ ），Q=f（ ），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为 ．

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    【题目】已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；
    ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
    ②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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    【题目】设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
    （1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
    （2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
    （3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

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    【题目】若将函数y=f（x）的图象按向量 平移后得到函数 的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆 的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围．

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    【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为 ．

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    【题目】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：

    （1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；

    （2）若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.

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