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    【题目】设函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，求证.

    （参考知识：若，则有）

    【答案】（1）增区间为，单调减区间为.（2）.（3）见解析

    【解析】试题分析：（1）当时,求出，由 可得增区间，由可得减区间；（2）求出函数的导数，由，得到函数的单调区间，根据函数的单调性可得，从而确定的范围；（3）由题意得得，根据不等式的性质，利用分析法可以证明.

    试题解析：（1）当时， 得，解得，

    ∴函数的单调递增区间为，单调减区间为.

    （2），依题意可知，此时得，

    在上单调递减，在上单调递增，又或时，

    ，

    ∴的图象与轴交于两点，

    当且仅当即

    得.

    ∴的取值范围为.

    （3）由题意得得，

    欲证即证即证，

    即.

    ∴，得证.

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