Question

已知等差数列{a_n}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个{b_n}数列，试求数列{b_n}的通项公式和前n项的和．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，解方程可求a₁，d，然后代入等差数列的通项公式可求a_n，
（2）由题可得bn=a2n=3×2n+2，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解

解答：解（1）设首项为a₁，公差为d．
由题意可得，

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

解得a₁=5，d=3．
所以a_n=3n+2
（2）由题可知  b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈…bn=a2n=3×2n+2
∴Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1-2n)

1-2

+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和公式的应用，分组求和方法的应用．