(本题满分12分)
已知函数(
)
(1)若从集合
中任取一个元素,
从集合
中任取一个元素,求方程
恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间
中任取一个数,
从区间
中任取一个数,求方程
没有实根的概率.
(1)(2)
解析试题分析:(1) ∵ 取值的情况是:
,
(0,3),(1,3),(2,3),(3,3)其中第一个数表示的取值,第二个数表示
的取值.
即基本事件总数为16
设“方程恰有两个不相等的实根”为事件
当时,方程
恰有两个不相等实根即为b>
且
不等于零
当b>时,
取值的情况有(1,2),(1,3),(2,3)
即包含的基本事件数为3,
∴方程恰有两个不相等实根的概率
. …………………6分
(2) ∵从区间
中任取一个数,
从区间
中任取一个数,
则试验的全部结果构成区域
这是一个矩形区域,其面积 ……………………8分
设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为
其面积
…………10分
由几何概型的概率计算公式可得:
方程没有实根的概率
. …………………12分
考点:古典概型概率与几何概型概率
点评:古典概型概率要找到所有的基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数,然后求其比值;几何概型概率要求出对应的面积大小,然后求其面积比
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加
岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量
为这五名志愿者中参加
岗位服务的人数,
可取何值?请求出相应的
值的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。
(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立。
(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?
(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设关于的一元二次方程
.
(1)若,
都是从集合
中任取的数字,求方程有实根的概率;
(2)若是从区间[0,4]中任取的数字,
是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有大拿感科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为
,假设各次考试合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查,根据所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别 频数 频率
145.5~149.5 1 0.02
149.5~153.5 4 0.08
153.5~157.5 22 0.44
157.5~161.5 13 0.26
161.5~165.5 8 0.16
165.5~169.5 m n
合 计 M N
(1)求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少?
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
(3)若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查,则身高在[153.5,161.5)范围内的应抽出多少人?
(4)根据频率分布直方图,分别求出被测女生身高的众数,中位数和平均数?(结果保留一位小数)
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