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    （本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
    （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

    （Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，
    .
    （Ⅱ）随即变量的分布列为


    		2
    		3
    		4
    P



    .

    解析试题分析：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.
    （Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，
    .    …………………4分
    （Ⅱ）的可能取值为2，3，4. 则
    P（；
    P；
    P .    …………………9分
    所以，随即变量的分布列为


    		2
    		3
    		4
    P



    所以.                 ………………12分
    考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。
    点评：常见题，涉及相互独立事件概率的计算，要细心。

    练习册系列答案
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    (Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知函数（ ）
    (1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
    (2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
    （Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，
    （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：
    ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，
    (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
    (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知集合在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标满足。
    （1）请列出点的所有坐标；
    （2）求点不在轴上的概率；
    （3）求点正好落在区域上的概率。

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    （本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.
    （Ⅰ）写出所有的基本事件；
    （Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.

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    （本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率
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