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    2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。
    假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
    (Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率.

    (1)

      X
    		  2
    		   3
    		   4
      P
    		 



    (2)

    解析试题分析：解：设某题M答对记为“M”，答错记为“”
    (Ⅰ) X的可能取值为2，3，4
        
    ，
    X的分布列为：

      X
    		  2
    		   3
    		   4
      P
    		 


     
       6分
    (Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率

      12分
    或
    考点：概率分布列和数学期望
    点评：解决的关键是理解随机变量的各个取值，以及对应的概率值，进而得到分布列求解期望，同时运用间接法来求解对立事件的概率值，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”. 某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.
    （1）求出该考生得40分的概率;
    （2）写出该考生所得分数X的分布列，并求出X数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
    摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？  
    （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
    （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。
    （1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。
    （2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。
    （2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.
    （1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；
    （2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
    （Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
    （Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
    （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

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