Question

（2013•天津）已知抛物线y²=8x的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用抛物线的标准方程y²=8x，可得

p

2

=2，故其准线方程为x=-2．由题意可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点为（-2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的离心率的计算公式可得

c

a

=2，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．进而得到双曲线的方程．

解答：解：由抛物线y²=8x，可得

p

2

=2，故其准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的离心率为2，∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1．
故答案为x2-

y2

3

=1．

点评：熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．