Question

（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令， ，求使成立的正整数的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）5。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用基本量法，即用表示已知条件，列出方程，解之即可；

（Ⅱ）先根据数列单调性确定数列为，从而求出数列的通项公式，用错位相减法求，列出不等式可求的最小值.

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

依题意，有，代入，可得， 2分

，解之得 或 4分

当时， ； 当时， ．

数列的通项公式为或． 6分

（Ⅱ）∵等比数列{an}是单调递增的，，，

③ 8分

④ 由③－④，得

10分

即，即

易知：当时，，当时，

故使成立的正整数的最小值为5. 12分

考点：等比数列定义及性质、错位相减法、不等式恒成立问题.