Question

设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求b_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的关系式（3-m）S_n+2ma_n=m+3，仿写一个关系式，两式相减，减掉了前n项和的形式，变成数列的递推式，得到连续两项的比值等于常数，证出是一个等比数列．
（2）根据所给的关于数列的关系式，看清题目的发展方向是求通项的倒数是一个等差数列，需要把关系式两边同时除以连续两项的积，得到结论，写出通项．
解答：解：（1）由（3-m）S_n+2ma_n=m+3，得（3-m）S_n+1+2ma_n+1=m+3，
两式相减，得（3+m）a_n+1=2ma_n，（m≠-3）
∴，
∴{a_n}是等比数列．

点评：本题考查有递推式求通项，这是数列中常见的一种题目，在解题时注意要求证明数列是等比数列或等差数列，需要按照数列的定义来看题目的思路．