Question

4．向量$\overrightarrow{e_1}，\;\overrightarrow{e_2}，\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$在正方形网格中的位置如图所示，则$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（　　）

• A． $-4\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$
• B． $-2\overrightarrow{e_1}-4\overrightarrow{e_2}$
• C． $\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$
• D． $3\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 由图可知：$\overrightarrow{a}$=$-\overrightarrow{{e}_{1}}-4\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$-2\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$，再利用向量的线性运算性质即可得出．

解答 解：由图可知：$\overrightarrow{a}$=$-\overrightarrow{{e}_{1}}-4\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{b}$=$-2\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=$-\overrightarrow{{e}_{1}}-4\overrightarrow{{e}_{2}}$-（$-2\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的坐标运算及其线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．