[题目]已知二次函数.现分别从集合和中随机取一个数和.得到有序数对.(1)若..求方程有实数根的概率,(2)若..求函数在区间上是减函数的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数，现分别从集合和中随机取一个数和，得到有序数对.

（1）若，，求方程有实数根的概率；

（2）若，，求函数在区间上是减函数的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）列出所有的有序数对，方程有实根求出满足的实数对，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（2）求出所有的基本事件构成的平面区域为，再求出函数递减满足且表示的基本事件构成的平面区域，再利用几何概型的概率计算公式即可求解.

（1）由已知得，，所有的有序数对有

共个

要使有实根，则满足，

可得满足条件的有序数对有个

由古典概型概率公式可得所求概率为.

故方程有实根的概率为.

（2）要使单调递减，则需满足且，

由题意得所有的基本事件构成的平面区域为，

其面积为

设“函数在区间上是减函数”为事件，

则事件包含的基本事件构成的平面区域为，

其面积为

由几何概型概率公式可得.

故函数在区间上是减函数的概率为.

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