Question

（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求四面体的体积．

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）由，易得平面；（2）易在平面内找一中线与平行从而得到平面；（3）亦求的体积关键在于找准底面及其高，本题易得为底面且其高为.

试题解析：（1）证明：因为平面平面，，

所以平面，所以.

因为是正方形，所以，

所以平面．

（2）设，取中点，连结，

所以，．

因为，，

所以，

从而四边形是平行四边形，．

因为平面，平面，

所以平面，即平面．

（3）四面体的体积．

考点：线面垂直关系证明、线面平行关系证明、几何体的体积

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：柱、锥、台、球的表面积和体积 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：