Question

用0、1、2、3、4、5可组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数．

 

Answer 1

120(个)

【解析】

【解析】
完成这件事有三类方法：

第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；

第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．

依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；

第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类．

对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．