【题目】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= 
，曲线C的参数方程为 
．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|= 
，求点M轨迹的直角坐标方程．
【答案】
（1）解：直线l的极坐标方程为θ= 
，所以直线斜率为1，直线l：y=x；
曲线C的参数方程为 
．消去参数θ，
可得曲线 
（2）解：设点M（x0，y0）及过点M的直线为 
由直线l1与曲线C相交可得： 
，即： 
，
x2+2y2=6表示一椭圆
取y=x+m代入 
得：3x2+4mx+2m2﹣2=0
由△≥0得 
故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线 
之间的两段弧
【解析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0 ， y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA||MB|= 
，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，
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【题目】已知函数f（x）=eax（a≠0）．
（1）当 
时，令 
（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求证： 
．
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【题目】已知向量 
，函数 
，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．
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【题目】已知函数f（x）=2 
sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．
（1）当x∈[0， 
]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 
= ， 
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．
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【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， 
．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
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【题目】设f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
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【题目】如图所示，已知长方体ABCD中， 
为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM． 
（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在满足 
的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为 
．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．
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