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【题目】设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围.

【答案】解:(I)a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3,2≤x≤8,
∴解集为{x|2≤x≤8};
(II)当a=1时,f(x)=|x﹣1|,

由图象知:当 时,g(x)取得最小值 ,由题意知:
∴实数m的取值范围为

【解析】(Ⅰ)将a=5代入解析式,然后解绝对值不等式,根据绝对值不等式的解法解之即可;(Ⅱ)先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值,然后利用图象研究函数的最小值,使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可.

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使用微信时间(单位:小时)

频数

频率

(0,0.5]

3

0.05

(0.5,1]

x

p

(1,1.5]

9

0.15

(1.5,2]

15

0.25

(2,2.5]

18

0.30

(2.5,3]

y

q

合计

60

1.00

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