【题目】设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知直线l:x+ay﹣1=0是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴,过点A(﹣4,a)作圆C的两条切线,切点分别为B、D,则直线BD的方程为 .
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ= ,曲线C的参数方程为 .
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点,若|MA||MB|= ,求点M轨迹的直角坐标方程.
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【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,随机对使用微信的60人进行了统计,得到如下数据统计表,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”,不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”,己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2.
(1)确定x,y,p,q的值,并补全须率分布直方图;
(2)为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响,从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查,设选取的3人中“微信达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
使用微信时间(单位:小时) | 频数 | 频率 |
(0,0.5] | 3 | 0.05 |
(0.5,1] | x | p |
(1,1.5] | 9 | 0.15 |
(1.5,2] | 15 | 0.25 |
(2,2.5] | 18 | 0.30 |
(2.5,3] | y | q |
合计 | 60 | 1.00 |
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn , 且6Sn=3n+1+a(n∈N+)
(1)求a的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(1﹣an)log3(an2an+1),求 的前n项和为Tn .
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【题目】斐波拉契数列0,1,1,2,3,5,8…是数学史上一个著名的数列,定义如下:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n﹣1)+F(n﹣2)(n≥2,n∈N).某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图,那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是( )
A.c=a,i≤14
B.b=c,i≤14
C.c=a,i≤15
D.b=c,i≤15
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)经过点P(2, ),离心率e= ,直线l的渐近线为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆右焦点D的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A,B,设直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1 , k2 , k3 , 问是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ的值若不存在,说明理由.
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【题目】将函数 图象上的点 向右平移m(m>0)个单位长度得到点P',若P'位于函数y=cos2x的图象上,则( )
A. ,m的最小值为
B. ,m的最小值为
C. ,m的最小值为
D. ,m的最小值为
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