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    【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
    （1）求a的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 的前n项和为Tn ．

    【答案】
    （1）解：∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），

    n=1时，6a1=9+a；

    n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．

    ∴an=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．

    ∴an=3n﹣1．


    （2）解：bn=（1﹣an）log3（an2an+1）=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），

    ∴ = ．

    的前n项和为Tn= +…+

    = =


    【解析】（1）等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1 ， n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n） =（3n+1）（3n﹣2），因此 = ．利用“裂项求和”方法即可得出．

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    （2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 （θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

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    （Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若 ，求b的值．

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    【题目】已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（ ）
    A.12
    B.8
    C.0
    D.4

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    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．

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