（本题满分14分）
ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.
证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=
………………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分
由PC
CF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中点M，连接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边
形
故AE∥BM……………………12分
又AE
平面BCF，BM
平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为
，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，且
沿
将正方形折成直二面角
．
（I）求证：平面
平面
；
（II）设
点
与平面
间的距离为
，试用
表示．
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中,底面
为矩形,
平面
在线段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
是
的中点．
表示
，并判断直线
与平面
的位置关系；
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
.
的长；
的面积。