Question

20．下列各组函数图象完全重合的一组是（　　）

• A． y=$\frac{x}{x}$与y=1
• B． f（x）=x²与g（x）=x$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． f（x）=|x|+1与g（n）=|n|+1
• D． y=$\frac{\sqrt{x}}{x}$与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．

解答 解：对于A，y=$\frac{x}{x}$=1（x≠0）与y=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=x²（x∈R）与g（x）=x$\sqrt{{x}^{2}}$=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于C，f（x）=|x|+1（x∈R）与g（n）=|n|+1（n∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，y=$\frac{\sqrt{x}}{x}$（x＞0）与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$（x＞0）的对应关系不同，∴不是同一函数．
故选：C．

点评 不同考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．