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    15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$在向量-$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）
    A．0B．1C．2D．-1

    分析 根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可．

    解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
    ∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
    ∴向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$在向量-$\overrightarrow{a}$方向上的投影为
    -$\frac{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{{1}^{2}-0}{1}$=-1．
    故选：D．

    点评 本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题目．

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    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BDE；
    （2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．圆x2+y2=m2（m＞0）内切于圆x2+y2+6x-8y-11=0，则m=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F、A、B分别为E的左焦点、右顶点，上顶点，|AF|=$\sqrt{2}$+1．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过原点O做斜率为k（k＞0）的直线，交E于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）解方程f（x）-4=0；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a解集为空集，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设min$\left\{{x，y}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{y，x≥y}\\{x，x＜y}\end{array}}$，若定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x）+g（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，则min{f（x），g（x）}的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下列命题中       
    ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ②若f′（x0）=-3，则$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=-12
    ③若z∈C（C为复数集），且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3；
    ④若函数f（x）=-x2+ax-lnx既有极大值又有极小值，则a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$    
     正确的命题有②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）相切，则直线的倾斜角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．-$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲　82　81　79　78　95　88　93　84
    乙   92　95　80　75　83　80　90　85
    （1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

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