Question

14．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙   92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录结果能作出茎叶图，记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出甲的成绩高于80分的概率．
（2）分别求出甲、乙的平均分和方差，从而得到派甲参赛比较合适．

解答 解：（1）由作他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录结果作出茎叶图如下：

记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P（A）=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
∴甲的成绩高于80分的概率为$\frac{3}{4}$．
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：
$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{8}$（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{8}$（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
s${\;}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（979-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
s${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，s${\;}_{甲}^{2}$＜s${\;}_{乙}^{2}$，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

点评 本题考查茎叶图的作法，考查概率的求法，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．