Question

19．在空间直角坐标系O-xyz中，四面体S-ABC各顶点坐标分别是S（1，1，2），A（3，3，2），B（3，3，0），C（1，3，2），则该四面体外接球的表面积是（　　）

• A． 16π
• B． 12π
• C． 4$\sqrt{3}$π
• D． 6π

Answer 1

分析 由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积．

解答 解：|AB|=2，|AC|=2，|SC|=2，|BC|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}=（0，0，-2）.\overrightarrow{AC}=（-2，0，0），\overrightarrow{CS}=（0，-2，0）$
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CS}=0.\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CS}=0$，⇒CS⊥平面ABC，
故四面体S-ABC是底面为等腰直角三角形，侧棱SC垂直底面ABC的几何体，
∴四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$．
∴则该四面体外接球的表面积是：4π$•（\sqrt{3}）^{2}$=12π
故选：B．

点评 本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键