Question

3．已知f（x）=-x²+2x+3，若函数g（x）=f（x）-mx．若在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围{m|m≤-2或m≥6}．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，根据二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）=-x²+2x+3，
∴g（x）=f（x）-mx=-x²+（2-m）x+3，
若g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，
则$\frac{2-m}{2}$≤-2或$\frac{2-m}{2}$≥2，
解得：m≥6或m≤-2，
故答案为：{m|m≤-2或m≥6}．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．