Question

5．设命题p：“函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数”，命题q：“?x₀∈R，ax₀²+2x₀+a＜0”若使p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：若命题P为真，则a+1＞1，
解得：a＞0
若命题q为真，则a≤0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4{a}^{2}＞0\end{array}\right.$，
解得：a＜1
若使p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假．
若p真q假，a≥1；
若p假q真，a≤0
所以，a的取值范围是a≥1或a≤0．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次函数的图象和性质等知识点，难度中档．