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    选修4-1；几何证明选讲
    如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．
    （Ⅰ）求证：AC=AD；
    （Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．
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    （Ⅰ）如图，连OA，因AB为圆O′的直径，有BD⊥PD，
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    又PA为圆O的切线，A为切点，有OA⊥PD，
    故OA∥BD，∠1=∠3，
    又OA=OB，可知∠1=∠2，所以∠2=∠3，
    在圆O′中，




    AC
    =




    AD
    ，于是AC=AD．   
    （Ⅱ）因PA=AB，故∠P=∠2=∠3，在Rt△BDP中，
    ∠P+∠2+∠3=90°，所以∠P=∠2=30°，
    故OE=OA=
    1
    2
    OP．
    设⊙O的直径为R，则PE=R，PB=3R，于是PA2=PE•PB=3R2=16
    可得R=
    4
    		3
    3
    ，故⊙O的直径为
    8
    		3
    3
    ．
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
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    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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