Question

9．在锐角三角形ABC中，BC=3，AB=4，则AC的取值范围是（　　）

• A． $（{1，\sqrt{5}}）$
• B． $（{\sqrt{7}，5}）$
• C． $（{\sqrt{5}，\sqrt{13}}）$
• D． $（{\sqrt{5}，5}）$

Answer 1

分析 分类讨论，利用余弦定理结合cosB＞0，cosC＞0即可得解AC的取值范围．

解答 解：由题意可知：BC=3，AB=4，
由于A，B，C均为锐角，
当AC为最大边时，cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{{3}^{3}+{4}^{2}-A{C}^{2}}{2×3×4}$＞0，可得：AC＜5，
当AB为最大边时，cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{A{C}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×3AC}$＞0，可得：AC＞$\sqrt{7}$，
∴AC∈（$\sqrt{7}$，5），
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题．