Question

19．已知函数f（x）=e^x+mcosx-x．
（1）求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线的斜率；
（2）当m=0时，求函数的f（x）单调区间和极值．

Answer 1

分析 （1）由f′（x）=e^x-msinx-1，可得f′（0）=0，即曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线的斜率为0
（2）当m=0时，f′（x）=e^x-1，由f′（x）=e^x-1＞0，得x＞0，由f′（x）=e^x-1＜，0得x＜0，可得f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．

解答 解：（1）由f′（x）=e^x-msinx-1，可得f′（0）=0，
所以曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线的斜率为0；
（2）当m=0时，f′（x）=e^x-1，
 由f′（x）=e^x-1＞0，得x＞0，
由f′（x）=e^x-1＜，0得x＜0，
所以f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．
f（x）在x=0处取得极小值1，无极大值．

点评 本题考查了导数的几何意义，利用导数求极值，属于中档题．