Question

9．下列说法正确的是（　　）

• A． 极坐标系中方程ρ²-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲线
• B． $|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$
• C． 不等式|a+b|≥|a|-|b|等号成立的条件为ab≤0
• D． 在极坐标系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圆和一条直线．

Answer 1

分析 由ρ²-4ρcosθ=0即为ρ=0或ρ=4cosθ，由于ρ=4cosθ表示圆心在极轴上，且过极点的圆，即可判断A；
由a＞b和a＜b，运用基本不等式和不等式的性质，即可判断B；
由等号成立的条件为ab≤0，且|a|≥|b，即可判断C；
由方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示圆和一条射线，即可判断D．

解答 解：对于A，极坐标系中方程ρ²-4ρcosθ=0即为ρ=0或ρ=4cosθ，由于ρ=4cosθ表示圆心在极轴上，且过极点的圆，故A正确；
对于B，若a＞b，可得|a-b|+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{a-b}$≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{1}{a-b}}$=2，当a＜b时，不成立，故B错；
对于C，不等式|a+b|≥|a|-|b|等号成立的条件为ab≤0，且|a|≥|b|，故C错；
对于D，在极坐标系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示圆和一条射线，故D错．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断，考查极坐标方程表示的图形以及基本不等式的运用，绝对值不等式的性质，考查判断能力和推理能力，属于基础题．