Question

19．已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若a₆=5，S₄=12a₄，则公差d的值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，由此能求出公差d的值．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，a₆=5，S₄=12a₄，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=5}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=12（{a}_{1}+3d）}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\frac{15}{2}$，d=$\frac{5}{2}$．
∴公差d的值为$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．