Question

4．函数f（x）=x²-ln（2x）的单调增区间是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞]
• C． （-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-1}{x}$，
令f′（x）≥0，解得：x≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故f（x）在[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）递增，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．