Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． -5
• B． 1
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
即目标函数z=2x+y的最大值为$\frac{5}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．