Question

9．已知无穷等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n，且S₇＞S₆，S₇＞S₈那么（　　）

• A． {a_n}中a₇最大
• B． {a_n}中a₃或a₄最大
• C． 当n≥8时，a_n＜0
• D． 一定有S₃=S₁₁

Answer 1

分析 由S₇＞S₆，知a₇＞0，由S₇＞S₈，知a₈＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，a_n＜0．

解答 解：∵无穷等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n，且S₇＞S₆，S₇＞S₈，
∴由S₇＞S₆，知a₇=S₇-S₆＞0，
由S₇＞S₈，知a₈=S₈-S₇＜0，
∴d=a₈-a₇＜0，
∴当n≥8时，a_n＜0．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．