Question

17．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）的图象，则φ的值可能是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{5π}{24}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{15π}{24}$

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性、诱导公式，求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）=sin（4x-4φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
∴-4φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=-$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{24}$．
结合所给的选项，令k=-1，可得φ=$\frac{5π}{24}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性、诱导公式，属于基础题．