Question

14．极坐标系下曲线ρ=4sin θ表示圆，则点A（4，$\frac{π}{6}$）到圆心的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由曲线ρ=4sin θ，求出曲线的直角坐标方程x²+（y-2）²=4．从而圆心的直角坐标为（0，2），点A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐标为（2$\sqrt{3}$，2），由此利用两点间距离公式能求出点A到圆心的距离．

解答 解：∵曲线ρ=4sin θ，∴ρ²=4ρsinθ，
∴曲线的直角坐标方程为x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4．
圆心的直角坐标为（0，2），
点A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐标为（2$\sqrt{3}$，2），
∴点A到圆心的距离为：d=$\sqrt{（2\sqrt{3}-0）^{2}+（2-2）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查点到圆心的距离的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．