Question

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样的一个问题：“三百七十八里路，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到达目的地．”则该人第四天走的路程为（　　）

• A． 3里
• B． 6里
• C． 12里
• D． 24里

Answer 1

分析 设第一天走a₁里，则{a_n}是以a₁为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由题意得：${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，求出a₁=192（里），由此能求出该人第四天走的路程．

解答 解：设第一天走a₁里，则{a_n}是以a₁为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
由题意得：${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得a₁=192（里），
∴${a}_{4}={a}_{1}×（\frac{1}{2}）^{3}$=192×$\frac{1}{8}$=24（里）．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．