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    13．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（　　）
    A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

    分析 本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．

    解答 解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4-x），
    则其面积S=$\frac{1}{2}$x（4-x）=-$\frac{1}{2}$（x-2）2+2，（x＞0）
    分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；
    故选：C．

    点评 本题考查二次函数的最值，注意结合题意，构造关于x的一元二次函数．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，$BD=2\sqrt{3}$，PD⊥底面ABCD．
    （1）证明：平面PBC⊥平面PBD；
    （2）若二面角P-BC-D的大小为$\frac{π}{6}$，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样的一个问题：“三百七十八里路，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到达目的地．”则该人第四天走的路程为（　　）
    A．3里B．6里C．12里D．24里

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．一超市在销售一批大小相近的某时令水果时，由于存放的时间对口味影响较大，超市根据调研决定最多销售5天，第6天就会扎成果汁．进价2元一个，售价10元一个，每天的仓储保管费平均为每个水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天仓储保管费，第二天售出的水果，算两天仓储保管费，以此类推）一个水果榨成果汁后能卖2元且能很快售完，果汁不计仓储保管成本．按以下规则定价：
    售出时间第一天第二天第三天第四天第五天
    售出时折扣原价9折8折7折5折
    从该批水果中随机抽取100个贴上标记，根据这100个水果的销售情况得到如下数据：
    售出的时间第一天第二天第三天第四天第五天
    售出的个数402515510
    （1）①估计一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率；
    ②若一个水果在第二天售出，求这个水果产生的利润．
    （2）以事件发生的频率作为相应的概率，在这批水果的销售活动中，设一个水果产生的利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{π}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，则$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$的最小值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，$cosC=\frac{1}{4}$，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2alnx-2（a+1）x+x2（a≤1）
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e2]上有两个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Tn．

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