Question

18．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，则$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$的最小值为2．

Answer 1

分析 作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2x-y的最大值，由此求出z的最小值．

解答 解：作出约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，如图所示；

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y=x+2}\end{array}\right.$解得点B（1，3）；
作出直线2x-y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点B时t=2x-y=2×1-3=-1，
此时$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$取得最小值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题．